Устанавливаем DropBox на свой сервер и сохраняем приведенный ниже скрипт, например, в /root/dumper.sh. Даем права на исполнение chmod +x /root/dumper.sh. И ставим выполнятся в cron раз в сутки.
Не забудьте изменить пароли для mysql в скрипте.

#!/bin/bash
DIR="/root/Dropbox/"
mkdir -p $DIR
LOG="/var/log/mysql_dump.log"
touch $LOG
TIMENAME=`date +%d.%m.%Y-%H.%M`
db=`mysql -u root -h localhost -pPASSWORD -Bse 'show databases'`

#exclude db
DB_EXCLUDE="information_schema mysql phpmyadmin performance_schema"

for EXCLUDE in $DB_EXCLUDE; do
	db=`echo $db | sed "s/b$EXCLUDEb//g"`
done

for n in $db; do
        TIMEDUMP=`date '+%T %x'`
        echo "backup has been done at $TIMEDUMP : $TIMENAME on db: $n" >> $LOG
	echo "$DIR/$n-$TIMENAME.dump.gz"
	mysqldump -u root -h localhost -pPASSWORD $n | gzip -c > "$DIR/mysql-$n-$TIMENAME-db.dump.gz"
done

Бэкапим базы данных в Dropbox и спим спокойно.